普朗克熱輻射定律

 
1900年，普朗克發(fā)表的輻射定理，用量子物理的新概念補(bǔ)充了經(jīng)典物理理淪，完整敘述了黑體輻射的光譜分布。普朗克定理可表示為:


溫度從500°K到900°K范圍的黑體輻射光譜通量密度曲線如圖所示。這是一個(gè)重要范圍，因?yàn)樗藴u輪噴氣機(jī)尾噴管的溫度。



全光譜的輻射通量密度與光譜分布曲線下的面積相對應(yīng)，可積分求解：
              (1.4.8)
   
由圖可見：隨黑體溫度增加，總輻射通量密度迅速增加，光譜輻射的峰值波長隨向短波方向移動(dòng)。另外，不同溫度的光譜分布曲線彼此不相交，說明任何波長的光譜通量密度都隨溫度的升高而增加。        紅外測溫儀
 
波段的輻射通量密度也可用同樣方法求得，只是積分限不同：


  (1.4.9)
 
可借助黑體輻射表計(jì)算波段輻射通量密度，由于黑體輻射表給出的是0～λ的輻射通量密度，可作變換求得結(jié)果：
             (1.4.10)
   
例如： 熱成象系統(tǒng)經(jīng)常要用到常溫（300°K）的黑體在8～14微米的輻射功率密度，可有：
 

                  =2.3695×10^-2-6.4403×10^-3=1.7255×10^-2 W·cm^-2。
隨計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)值積分方法計(jì)算黑體輻射已不是難事。

普朗克定律的重要推論

斯蒂芬-波耳茲曼定律

在從零到無窮大的波長范圍內(nèi),對普朗克光譜分布函數(shù)積分,可得黑體輻射到半球空間的輻射通量密度，輻射通量密度與絕對溫度的四次方成正比。因此，相當(dāng)小的溫度變化，就會(huì)引起輻射功率密度很大的變化。

維恩位移定律                                            紅外測溫儀

普朗克光譜分布函數(shù)對求波長的偏微分，并令其為零，可得出黑體的光譜輻射通量密度的峰值波長和黑體絕對溫度之間的關(guān)系，在實(shí)際可以達(dá)到的溫度范圍內(nèi), 光譜輻射的峰值波長均位于紅外區(qū)域。如300K室溫條件下，峰值波長為9.66微米，因此，8至14微米紅外波段有時(shí)也稱為熱紅外波段。峰值波長的光譜輻射通量密度與絕對溫度的五次方成正比。